Question

去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示．

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据最高小矩形下底边的中点值得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积即底边中点值求出数据的平均数；（2）求出等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家的概率．

试题解析：（1）最高小矩形下底边的中点值为：75，估计评估得分的众数为75分．

直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为：，

则第二个小矩形的面积为：．

∴

估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4

（2）等级的频数为：，记这两家分别为

等级的频数为：，记这四家分别为：

从这6家连锁店中任选2家，共有，，，，共15种选法．

记事件{至少选一家等级}

则事件包含：，共9种．

∴

故至少选一家等级的概率为：

考点：频率直方图中数据的计算；古典概型及其概率的计算．