Question

如图4，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且．

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由三角形的中位线定理，证得，再由菱形的对角线互相垂直，证得，即可得到，再由已知可得，然后利用线面垂直的判定得到答案；（2）设，连接，结合已知可得，通过解直角三角形求得平面，然后求出梯形的面积，代入棱锥的体积公式得到答案．

试题解析：

（1）证明：∵分别是边的中点，∴

∵菱形对角线互相垂直，∴，∴

∴，

∵平面，平面，

∴平面，∴平面，∴

（2）设，连接，

∵，∴为等边三角形，

∴，

在中，

在中，，∴

∵平面，平面，∴平面，

∴，

∴四棱锥的体积

考点：直线与平面垂直的判定；几何体的体积的计算．