Question

已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，.如果函数有两个零点，则实数的值为（   ）

A．                     B．

C．                             D．

Answer

D

【解析】

试题分析：有两个零点等价于函数与直线有两个交点，同一坐标系内画出与的图象，由图象知，当直线经过原点时与恰有两个交点，此时， 有两个零点，由于函数是以为周期的函数所以；由图象可知与相切时，直线与曲线有两个交点，此时，由于函数是以为周期的函数所以，综上的值为，故选D.

考点：1、函数的奇偶性、周期性；2、数形结合思想及函数的零点.

【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数.本题就利用了方法③.