Question

定义在上的函数满足：对，都有：当时， ，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：        ．

①对，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得”.

Answer

①②④

【解析】

试题分析：①，正确；②取，则，从而，其中，，所以，正确；③，假设存在使，即存在，又变化如下：，显然不存在，所以该命题错误；④根据②可知：由②知当时，单调递减，为减函数，因此函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得，”所以正确.故答案为①②④.

考点：函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想.

【方法点晴】本题综合考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题. 判断命题的正误的题型往往出现在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次要先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.