Question

已知函数为偶函数.

（1）求实数的值；

（2）记集合，判断与的关系；

（3）当时，若函数的值域为，求实数的值.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合 ，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.

试题解析：（1）为偶函数，.

（2）由（1）可知：，当时，；当时，.

，.

（3）.

在上单调递增，，

为的两个根，又由题意可知：，且.

考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.