Question

设函数 .

（1）用含的式子表示；

（2），其图象上任意—点处切线的斜率恒成  立，求实数的取值范围；

（3）若试求在区间上的最大值.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由直接得出结论；（2）利用导数可等价于在上恒成立，进而可得结论；（3）分三种情况讨论：，，，每种情况求导、判定单调区间求最值即可.

试题解析：（1）的定义域为，.

（2），则在上恒成立，，当时，.

（3）的定义域为，当时，，.（舍）

当时，，单增；当时，，单减.

① 当时即，在上单增.

②当时，即，在单增，在上单减,.

③当时，在上单减，

综上.

考点：1、利用导数求切线斜率；2、利用导数研究函数的单调性及求最值.

【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线斜率，利用导数研究函数的单调性及求最值，属于难题. 利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值.