Question

设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（   ）

A．              B．

C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析： 原式,,,则,由,对称轴方程为由题意当且仅当时, 数列的前项和取得最大值,,解得：,首项的取值范围是.故选B.

考点：1、同角三角函数之间的关系、两角和与差的三角函数；2、差数列的性质及前项和的最值.

【方法点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系、两角和与差的三角函数以及等差数列的性质及前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值值的方法通常有两种：①将前前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.