Question

已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_____________．

Answer

【解析】

试题分析：等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,,当时, 的所有非空子集为：；当时, ；当时, 当最小值为时, 每个元素都有有或无两种情况, 共有个元素, 共有个非空子集,；当最小值为，共个元素, 有个非空子集, ,…，

，，，,故答案为.

考点：1、等比数列与等差数列的前项和公式；2、集合的子集与子集个数问题.

【思路点晴】本题主要考查等比数列与等差数列的前项和公式，以及集合的子集与子集个数问题，属于难题.要解答本题，首先等比数列的前项和，然后根据子集个数和化归思想将“的所有非空子集中的最小元素的和为”转化为“个，个，....个（为最大元素）的和等于”，最后再根据整数不等式“试根法”可解答本题.