Question

设函数（为自然对数底数），定义在上函数满足： ，且当时，，若存在，使，则实数的取值范围为___________．

Answer

【解析】

试题分析：定义在上的函数满足：,两边对求导, 得,，令,则,当时, ，，,即,又，直线过原点，，，都有，令，则,即是上的单调减函数，且, 不 等式,即,即，，，即，在上有解等价于与在上有交点, 即,有上有解，，当时,,范围是.故答案为 .

考点：1、抽象函数的奇偶性、单调性；2、构造函数解不等式.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究抽象函数的单调性、构造函数解不等式及方程的根的问题，属于难题.解答本题的关键是求出的范围，也就是化简集合，即是求出不等式的解集，解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.