Question

已知关于的一次函数.

（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数是增函数的概率；

（2）实数满足条件，求函数的图象经过一、二、三象限的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先逐一列出抽取的全部结果所构成的基本事件共个，使函数为增函数的事件有个，然后利用古典概型概率公式求解；（2）首先利用线性规划知识求出 所表示区域的面积，再求出函数的图象经过一、二、三象限的所在区域的面积，最后用几何概型概率公式即可求解.

试题解析：（1） 抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：

共个基本事件 ，

设使函数为增函数的事件空间为：

则有个基本事件 ，

.

（2） 、满足条件的区域如图所示：

使函数图象过一、二、三象限的为区域为第一象限的阴影部分，

所求事件的概率为.

考点：1、古典概型概率公式；2、线性规划及几何概型概率公式.

【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及线性规划及几何概型概率公式，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.