Question

如图，在正方形中，，点分别在边上，为的中点，且，则的面积的取值范围为（   ）

A．              B．               C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，为的中点，点分别在边上，所以，则，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，由函数的单调性可知当，取得最大值，所以的面积的取值范围为，故选A.

考点：利用基本不等式求最值.

【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在求函数最值中的应用，考查了平面向量数量积的应用，属于中档题.本题中因为给出了一个正方形，且涉及到的点都在正方形的边上，所以建立平面直角坐标系，利用坐标来运算，设出三点的坐标，根据条件建立函数关系，最后利用基本不等式及其单调性求出面积的取值范围，注意不要忽略函数的定义域，否则将求不出面积的最大值.