Question

已知函数，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__  __．（填上所有正确命题的序号）

①若，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位;

②若，则函数的一个对称中心为；

③若的一条对称轴方程为，则；

④若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为

.

Answer

①③

【解析】

试题分析：①若，则，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，所以①正确；②若，则函数，，所以函数的图象不关于点对称，所以②错误；③，其中，所以，因此，所以，因此；所以③正确；④由于，所以若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则，公差为,所以④错误，因此正确的命题的序号为①③.

考点：正弦函数的图象与性质.

【方法点晴】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题.命题①考查了三角函数的图象变换，关键是根据和角公式把化成“一角一名一次式”的形式；命题②考查了正弦函数的性质，关键是把握好对称中心的性质——函数的零点；命题③考查了正弦函数的对称轴特征——函数的最值点；命题④考查了正弦函数图象的特征，结合图象即可发现其正确性.