Question

已知数列是各项为正数的等比数列，且，.

（I）求数列的通项公式；

（II）若，求证：数列是等差数列.

Answer

（I）；（II）证明见解析.

【解析】

试题分析：（I）由于，，根据等比数列的通项公式可得公比，由即可得到数列的通项公式；（II）根据对数的运算性质可得，利用等差数列的定义证明是常数即可.

试题解析：（I） 求数列的公比为，，.则，

又，故通项公式

（II） 证明：由（I） 知，，

（常数），，故数列是一个公差等于1的等差数列.

考点：等比数列的通项公式及等差数列的定义.