Question

已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足且，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式列出首项和公差的方程组，即可求得首项和公差，求得通项公式；（2）利用累差法可求得，所以，累和即可得到前项和.

试题解析：（1） 是等差数列且，，

又．

，

，．

（2），

当时，

，

当时，满足上式，

．

考点：等差数列的通项公式、前项和公式及累差法求通项及裂项法求和.

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、前项和公式及累差法求数列的通项公式和数列的裂项法求和等基本方法，属于基础题.求等差数列的通项公式最基本的方法就是根据题目条件解方程组求得基本量和公差；本题第（2）问解答的关键是求出数列的通项公式，先通过累差求出即得，根据其形式特点可采用裂项法求出其前项和.