Question

  用这六个数字.

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）组成的四位偶数可分为三类： 在个位，在个位，在个位，根据排列求出每类可组成的数字，相加即得无重复数字的四位偶数的个数；（2）五位数中的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是，个位数上的数字是，利用排列分别求出并相加，即得无重复数字且为的倍数的五位数的个数；（3）比大的四位数共有三类：千位上为，千位为，百位为，第三类为千位为，百位为，十位为，分别求出并相加即得比大的四位数的个数.

试题解析：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：在个位时有个；

第二类：在个位时，首位从中选定个（有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；

第三类：在个位时，与第二类同理，也有个, 由分类加法计算原理知，共有四位偶数：

个.

（2）符合要求的五位数中的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是的五位数有个，个位数上的数字是的五位数有个，故满足条件的五位数的个数共有 个；

（3）符合要求的比大的四位偶数可分为三类：

第一类：形如共有个；

第二类：形如, 共有个；

第三类：形如 ，共有个.

由分类加法计数原理知，无重复数字且比大的四位数共有：个.

考点：分类与分布计数原理及排列的应用.