Question

  如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为.

（1）求和的值；

（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据概率和为，解方程即可得到的值，由乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为，得到关于的方程，解方程即可；（2）当时甲、乙二人可以相遇，设在三处相遇的概率分别为、、，写出三个概率的值，最后相加即可得到结果.

试题解析：（1）又.

（2）最少需要分钟，甲乙二人可以相遇（如图、、三处相遇）

设在、、三处相遇的概率分别为、、，

则

即所求的概率为.

考点：互斥事件与相互独立事件的概率.