Question

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在仼一位置，若指针停在区域返券元；停在区域返券元；停在区域不返券. 例如：消费元，可转动转盘次，所获得的返券金额是两次金额之和.

（1）若某位顾客消费元，求返券金额不低于元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元） ，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）返券金额不低于元包括指针停在区域和区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型求出停在各个区域的概率，再利用互斥事件的概率公式得到结果；（2）若某位顾客恰好消费元，该顾客可转动转盘次，随机变量的可能取值为，求出各种情况的概率，写出分布列，利用离散型分布列的期望公式求得其数学期望.

试题解析：设指针落在区域分别记为事件则

（1）若返券金额并不低于元，则指针落在或区域.

即消费元的顾客，返券金额不低于元的概率是.

（2）由题意得.该顾客可转动转盘次，随机变量的可能值为

所以，随机变量分布列为

其数学期望

考点：互斥事件的概率加法公式和离散型随机变量的分布列.

【方法点晴】本题主要考查了互斥事件的概率加法公式和离散型随机变量的分布列.本题解答的关键是根据几何概型求出返券分别为元、元和元的概率，求离散型随机变量的分布列基本步骤是：写出随机变量的可能取值，求出随机变量取各值的概率，并注意检查是否满足概率和为，写出分布列，根据期望公式求出期望.本题中,第二问中求概率时，应利用相互独立事件的概率分别求得取各值的概率.