Question

已知双曲线的两顶点为虚轴两端点为，两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（   ）

A．            B．            C．           D．

Answer

B

【解析】

试题分析：有题意可知，且，菱形的边长为，由于以为直径的圆内切于菱形，根据面积相等可得，整理得即，结合双曲线离心率的定义，两边同除以可得，解得，又，所以，故选B.

考点：双曲线的简单几何性质.

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.求双曲线的离心率基本的集体思路就是根据题意构造基本量的关系式，本题解答的关键是根据“以为直径的圆内切于菱形”，利用菱形的面积建立方程，从而构造出关于离心率的方程，解答时应当注意双曲线离心率的取值范围进行舍解.