Question

设函数的极大值为，极小值为，求：

（Ⅰ）实数的值；

（Ⅱ）在区间上的最大值和最小值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，有最大值

【解析】

试题分析：（1）根据函数的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点，并判断是极大值点，还是极小值点，代入f（）=6，f（）=2，解方程组可求得m，n的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，分别求出端点值，然后再和极值比较，得到最值

试题解析：（Ⅰ） 由得，

令，即，得，

当，即，或时，为增函数，

当，即时，为减函数，

所以有极大值，有极小值，

由题意得 即

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，，

，

所以有最小值，有最大值.

考点：利用导数求闭区间上函数的最值