Question

已知函数f（x）＝x³－4x＋m在区间（－∞，＋∞）上有极大值.

（1）求实数m的值；

（2）求函数f（x）在区间（－∞，＋∞）的极小值．

Answer

（1）m＝4.（2）极小值：

【解析】

试题分析：（1）由题已知函数在区间上的极大值，求m的值。可先求函数的导数，再令导函数为零，判断出极大值，可建立关于m的方程，求出m的值。

（2）由（1）得到函数的解析式，求区间上的极小值。先求函数的导数，再令导函数为零，判断出极小值， 代入函数解析式可得。

试题解析：（1），令，得：

故的增区间（－∞，－2）和（2，＋∞） ，减区间为（－2,2）．

当，取得极大值， 故 ∴m＝4.

（2）由（1）得，

又当时，有极小值

考点：（1）运用导数求函数的极值及方程思想；（2）运用导数求函数的极小值。