Question

已知函数的图象经过点（1,4）,曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增,求的取值范围

Answer

（1） ;（2）

【解析】

试题分析：（1）由题为求函数解析式中的值，可利用题中的条件过点（1,4）及处的切线斜率为建立关于的两个方程，解得；

（2）由（1）得出函数解析式，可先用导数求出函数的单增区间，再利用区间上

单调递增，即为函数的单增区间的子集，可求出的取值范围。

试题解析：（1）的图像过（1,4）；

又，则；

结合条件，得：，即：

解得：

（2）由于，则；令

解得：，又因为函数在区间上单调递增

则：，解得的取值范围为：

考点：（1）导数的几何意义及方程思想；（2）利用导数求函数的单调区间及子集思想。