Question

已知函数．

（Ⅰ）若求函数在上的最大值；

（Ⅱ）若对任意,有恒成立,求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）由题已知函数解析式，及给定区间求函数的最值。可先求函数的导数，再求出极值，同时需与区间端点值进行比较，最大的即为最大值。

（2）恒成立，则可化为求在上的最小值大于零。可先求导数，函数极值需对分类讨论，分三类，

分别根据单调性和极值情况解出的值，最后取它们的并集得出。

试题解析：（Ⅰ），令

当变化时,的取值情况如下：

（0, 1）

1

（1,2）

—

0

减

极小值

增

,．

（Ⅱ）,令

（1） 当时,在上为增函数, 不合题意；

（2） 当时，在上为减函数，在上为增函数,

，得：；

（3） 当时，在上为减函数，在上为增函数,

，不合题意。 综上可得：

考点：（1）运用导数求函数的最值； （2）恒成立问题中的最值思想及分类思想。