Question

已知圆，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆内切，求圆的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）按直线的斜率不存在与存在，两种情况分类讨论：当直线的斜率不存在，易知直线是；当直线斜率存在，设直线为，即，由圆C的圆心到直线的距离等于圆的半径，建立关于k的方程，解此方程求出k值，从而即可求出直线的方程；

（2）依题意设，又已知圆的圆心，由两圆外切，可知，可知，解此方程，求出a的值，从而即可写出所求圆的方程.

试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意

②若直线斜率存在，设直线为，即.

由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，

即

得.

所求直线方程是

（2）依题意设，又已知圆的圆心，，

由两圆外切，可知

∴可知，

解得，或，

∴或，

∴所求圆的方程为或

考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆与圆的位置关系．