Question

已知圆,问是否存在直线与圆交于两点，且满足（为坐标原点）．若存在，求出的方程；若不存在，试说明理由．

Answer

存在，．

【解析】

试题分析：首先假设存在满足条件的直线，然后将直线与圆的方程联立，消去y，得到关于x的一个一元二次方程，设直线和圆的交点为，由韦达定理，可用含b的代数式将表示出来，进而由，得到，即，代入即得关于b的方程，解此方程得到b的值，然后检验，关于x的一个一元二次方程的判别式大于零，则符合题意，对应的直线就存在，否则不存在.

试题解析：设存在满足条件的直线，

由消去，得 ①

设直线和圆的交点为，则是①的两个根.

∴ ②

由题意有：，即，

∴，即 ③

将②代入③得：，

解得：，

时，方程为，判别式，满足题意.

时，方程为，判别式，满足题意，

所以满足条件的直线为：

考点：1、直线与圆的位置关系；2、向量的数量积的应用．