Question

经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（   ）

A．4条                  B．3条                 C．2条                    D．1条

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意，，若只与双曲线右支相交时，的最小距离为，因为，所以此时有两条直线符合条件；若与双曲线的两支都相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为，距离无最大值，因为，此时符合条件的只有一条；综上，有三条直线符合条件.

考点：直线与双曲线的关系.

【思路点睛】本题考查直线与双曲线的关系，解决此类问题一般的方法是设直线方程，可设点斜式设直线方程，联立直线与双曲线方程，消元，利用韦达定理来计算弦长，而解决此题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交情况，分析其弦长最小值，从而求解，可以避免由弦长公式进行计算，从而避免了大量运算.