Question

若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（   ）

A．                  B．                    C．                    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：，，则为切线的斜率，切点为，所以切线方程为，整理得，因为切线与圆相切，所以，即，由重要不等式得，所以，所以，即的最大值为.

考点：导数的几何意义，基本不等式.

【方法点睛】本题考查了导数的几何意义，直线与圆相切，基本不等式的综合应用.（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程，注意这个点的切点；（2）直线与圆相切利用几何方法比较简单，即圆心到直线的距离等于半径；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.