Question

若命题是假命题，则实数的取值范围是            .

Answer

【解析】

试题分析：因为命题是假命题，则是真命题.当时，令不等式不满足条件，所以，此时不等式为一元二次不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件得，即，解得，综上的取值范围是.

考点：命题，一元二次不等式恒成立.

【易错点睛】（1）对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.