Question

如图1，在直角梯形中， .将沿折起，使平面平面，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理.此题可通过边之间的的关系得到，再由平面平面得到平面，从而，又，所以平面；（2）求点到平面的距离方法：一是直接作出高，求长度；二是利用体积相等.此题过点在平面内作，垂足为，易得到即为点到平面的距离，解三角形就可得到.

试题解析：【解析】
（1）由题可知，

∴，故，

又平面平面，

所以平面，从而.

又，所以平面；

（2）由（1）可知，平面平面.

过点在平面内作，垂足为.

于是平面，即为点到平面的距离.

因为平面，所以.

在直角三角形中，，所以.

故，

即点到平面的距离为.

考点：线面垂直的判定，点到平面的距离.