Question

在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为的考生恰有4人.

（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为的考生人数；

（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

Answer

（1）“科目一”考试成绩为的人数为人，“科目二”为人；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”“科目二”成绩为的考生人数即可.（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.此题通过列举的方法计算出选出2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况，利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩均为的概率.

试题解析：【解析】
（1）该考场考生“科目一”科目中等级学生所占频率为1-0.2-0.375-0.25-0.075=0.1，

因为“科目一”科目中成绩为的考生有4人，

所以该考场人数为（人）

于是“科目一”考试成绩为的人数为（人），

该考场考生中“科目二”科目成绩等级为的人数为（人）；

（2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为，又恰有2人的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为，即至少有一科成绩为的学生共有4人.

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的考生，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

，有6个基本事件，

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，

所以事件中包含的基本事件有个，则.

考点：频率，古典概型.