Question

选修4-1：几何证明选讲

已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于，过作垂直的延长线于，求证：

（1）；

（2）.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证，变形即证,想到连接，证明即可，根据已知条件可得，则四点共圆，得到，再由相切条件得到，所以，则；（2）由（1）知四点共圆，有，通过角之间的关系可得到，可证明,则.

试题解析：【解析】
（1）连接，由已知，.

所以四点共圆，

于是，

因为直线与圆切于点，所以，则有，

于是，所以.

（2）因为四点共圆，有，

由，有.

因为均与互余，即.

所以.

又，

即.

考点：与圆有关的比例线段.