Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）若点是直线上位于圆内的动点（含端点），求的最大值和最小值.

Answer

（1）；（2）的最大值是，最小值是.

【解析】

试题分析：（1）极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法，再根据代入即可；（2）点是直线上，所以，点在圆内，可得，将代入不等式得到，将，代入，得，由得取值范围可得的取值范围.

试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为，

，

又，

所以，

即圆的直角坐标方程是.

（2）圆的方程可化为，圆心是，半径是2，

设，将，代入，得，

因为直线过圆心C，且圆的半径是2，

故点对应的参数满足，

于是，

即的最大值是，最小值是.

考点：参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化.