选修4-5：不等式选讲
已知函数
，且
的解集为
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求证
.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆
的直角坐标方程；
（2）若点
是直线
上位于圆内的动点（含端点），求
的最大值和最小值.
选修4-1：几何证明选讲
已知线段
为圆
的直径，
为圆周上一点，
于
，过作圆的切线交
的延长线于
，过
作
垂直
的延长线于
，求证：
（1）
；
（2）
.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，试问过点
可作多少条直线与曲线
相切？说明理由.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
恰是
的中点，若过
三点的圆恰好与直线
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆
交于
两点，在
轴上是否存在点
，使得以
为邻 边的平行四边形是菱形.如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由.
在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为
五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为
的考生恰有4人.
（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为
的考生人数；
（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为
，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.
