Question

在四棱锥中，面，若四边形为边长为2的正方形，，则此四棱锥外接球的表面积为____________．

Answer

【解析】

试题分析：如图所示，连接相交与点，取的中点，连接，则，因为底面，所以平面，可得点是四棱锥为外接球的球心，因此是外接球的直径，因为，即，所以四棱锥的外接球的表面积为.

考点：组合体的性质及球的表面积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了组合体的性质及球的表面积的计算，涉及到直线与平面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、构成定理、球的表面积公式等知识的综合应用，其中根据线面垂直关系和几何体的结构特征，得到球的半径是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题．