Question

某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为.

（Ⅰ）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；

（Ⅱ）设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（I）；（II）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（I）设甲、乙经第一次考核后合格为事件，根据，即可求解第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；（II）确定随机变量可能取，计算取每个值对应的概率，即可求得分布列，利用公式求出数学期望.

试题解析：（Ⅰ）设甲、乙经第一次考核后合格为事件，

设事件表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则.

即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为.

（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件，则

经过前后两轮考核后合格入选的人数为，则可能取，

，

，

，

.

的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.448

0.416

0.124

0.012

数学期望为.

考点：离散型随机变量的分布列；概率的计算.