选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
.
（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线
上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标.
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知⊙
和⊙
相交于
两点，
为⊙
的直径，直线
交⊙
于点
，点
为弧
中点，连结
分别交⊙、
于点
，连结
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
.
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若对
都有
成立，试求实数
的取值范围；
（Ⅲ）记
，当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
与
两点.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）设直线
与交于
两点，且以
为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值及此时直线
的方程.
某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为
.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为
.
（Ⅰ）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；
（Ⅱ）设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为
，求
的分布列和数学期望.
如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，且
，点
为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
