Question

如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段的中点，则三棱锥的外接球的体积是（   ）

A．                    B．                  C．                 D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意可知,取的中点，连接,在直角中，,所以点在平面内的射影是的外心，即为的中点，设三棱锥的外接球的球心为，由球的截面性质可得，即，解得，所以其外接球的体积为,故选A.

考点：棱锥与球的组合体及球的体积.

【方法点睛】本题主要考查了棱锥与球的组合体，球的截面性质及球的体积，考查了考生的空间想象能力属于中档题.本题解答的关键是根据已知条件求得,从而判断点在平面内的射影位置，而又是直角三角形，其外心位于斜边的中点上，据此可知三棱锥外接球的球心在上，根据球的截面性质得到球的半径，求得其体积.