Question

如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为次．

（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；

（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．

Answer

（1）甲运动员的射击水平更稳定；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意求得，，根据方差的意义可知方差越小，水平越稳定；（2）甲的成绩大于乙的成绩包括两种情况：乙选取环或乙选取环时，甲取环、环，根据互斥事件与相互独立事件的概率求得甲的成绩大于乙的成绩的概率为，所以，根据二项分布的期望公式即可求得的数学期望．

试题解析：（1），，所以甲运动员的射击水平更稳定．

（2）当乙选取环时，一定满足要求，此时的概率为．

当乙选取环时，甲只能从环、环中选取，此时的概率为，

所以甲的成绩大于乙的成绩的概率为，由已知，，所以．

考点：样本平均数与方差及其数学意义，互斥事件与相互独立事件的概率及二项分布.