选修4-5：不等式选讲
设
．
（1）求不等式
的解集
；
（2）若存在实数
满足不等式
，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同两点
，
．
（1）若
，求线段
中点
的坐标；
（2）若
，其中
，求直线
的斜率．
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆
是
的外接圆，
，
是
边上的高，
是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长．
已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值；
（2）设
（
为自然对数的底数），
表示
的导函数，求证：对于
的图象上不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．
已知椭圆
的中心为坐标原点，右焦点为
，
、
分别是椭圆
的左、右顶点，
是椭圆
上异于
、
的动点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在一定点
（
），使得过定点
的直线
与曲线
相交于
、
两点，且
为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．
如图所示的几何体中，
为三棱柱，且
平面
，四边形
为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
