选修4-1：几何证明选讲
如图所示，直线
为圆
的切线，切点为
，点
在圆
上，
的平分线
交圆
于点
，
垂直
交圆
于点
.
（1）证明：
；
（2）圆
的半径为1，
，延长
交
于点
，求
的长.
已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
在
上的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，求
的取值范围.
如图所示，已知椭圆
：
，⊙
：
，点
是椭圆
的左顶点，直线
与⊙
相切于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若⊙的切线
与椭圆
交于
两点，求
面积的取值范围.
如图所示，菱形
与正三角形
所在平面互相垂直，
平面
，且
， 
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求几何体
的体积.
某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据
（
）如下表所示：
试销价格 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 9 |
产品销量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知变量
具有线性负相关关系，且
，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：
；乙：
；丙：
，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检验数据均为“理想数据”的概率.
在
中，角
所对的边分别为
，已知
.
（1）求
的值；
（2）若
，求外接圆的面积.
