Question

已知数列{a_n}是等差数列，满足a₁＝3，a₄＝12，数列{b_n}满足b₁＝4，b₄＝20，且{b_n－a_n}为等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n }的通项公式；

（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由，求出数列的公差,再求出的通项公式,由已知条件求出数列的通项公式, 再求出的通项公式；（Ⅱ）把分成两组,分别求出通项公式来.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3．

所以an＝a1＋（n－1）d＝3n（n＝1,2，…）．

设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.

所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．

（Ⅱ）由（1）知bn＝3n＋2n－1（n＝1,2，…）．

数列{3n}的前n项和为n（n＋1），数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1．

所以，数列{bn}的前n项和为n（n＋1）＋2n－1．

考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列求和中的分组求和.