Question

在正方体中，,点在球上，球与的另一个交点为,且,则球的表面积为（   ）

A．                      B．                   C．                   D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设球与的另一个交点为，连结，可得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，∵正方体中，，，∴，∴球的半径，∴球表面积为：．故选B．

考点：球的体积和表面积．

【思路点睛】设球与的另一个交点为，连结，可得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，由可知，球心为矩形对角线的交点，构造直角三角形，求出球的半径，即可求出球表面积．解决本题的关键是，求出三棱柱外接球的半径．本题主要考查球的表面积公式，以及球内接三棱柱的关系，考查空间想象能力以及计算能力．