Question

已知函数,若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（   ）

A．                    B．

C．                      D．

Answer

B

【解析】

试题分析：∵图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，∴在上有两解，即有两解，整理得．设，则．令，得，解得或（舍）．当时，，函数递减，当时，，函数递增，则当时，取得极小值，当时，，∵有两解，∴．∴的取值范围是．故选B．

考点：函数的图象．

【方法点睛】根据题意条件等价为在上有两个不同的解，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可得到结论．本题主要考查函数与方程的应用，考查函数图象的对称变换，函数交点个数及位置的判定，根据条件转化为在上有两个不同的解是解决本题的关键．，综合性强，难度较大．