Question

已知是定义在上的偶函数，且对于任意的,满足,若当,，则函数 在区间上的零点个数为        ．

Answer

【解析】

试题分析：∵偶函数满足，∴函数的周期为．又当，，，，

．函数的零点的个数等于方程解的个数．在区间上，方程的解有：共个.所以答案应填：．

考点：根的存在性及根的个数判断．

【方法点睛】先根据已知条件求出，根据函数的周期性可知，从而得方程在区间上解的个数即得函数 在区间上的零点个数.另一种方法：在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，这两个函数图象在区间上的交点个数即为所求．本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题.