Question

在等比数列 中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,且为递增数列，若,求证：.

Answer

（1）时，时,；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）对等比数列的公比，分和两种情况分别求；（2）由（1）知，可得，再求得并进行裂项的，再求数列的前项和，易证得不等式成立.

试题解析：（1）时，时,.

（2）由题意知：,,

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考点：1、等比数列的前项和公式；2、裂项相消法求和．

【方法点睛】对于通项公式为类型的数列，求和须采用裂项相消法求和．“裂项相消法”——就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项．本题主要考查了等比数列的前项和公式以及裂项求和法的应用，同时考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题．