Question

如图，四棱柱 的底面是菱形，底面,.

（1）证明：平面；

（2）若,求点到平面 的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲证明平面，利用线面垂直的判定，先证和即可；（2）通过等积法求点到平面 的距离．

试题解析：（1）证明：因为平面，平面，

是菱形，,平面，

平面.

（2）因为底面是菱形，

,的面积为,平面,平面,,平面，到面的距离等于到面的距离 ,由（1）得平面.

平面，,的面积为,设到面的距离为,

.所以点到平面的距离为.

考点：1、直线与平面垂直的判定；2、锥体的体积；3、点到平面的距离．

【方法点睛】证明线面垂直的关键是证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理，即证得线面垂直；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．本题主要考查的是线面垂直的判定和求点到平面的距离，将求点到平面的距离转化为求锥体的的高，关键是利用等体积法求椎体的体积，进而求出点到平面的距离，属于中档题．