Question

若,其中.

（1）当时，求函数 在区间上的最大值；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，求出，根据的符号确定函数在区间上的单调性，进而求出的最大值；（2）当时, 求出；当时,对分三情况考虑，根据的单调性，确定的最小值，进而求得的取值范围．

试题解析：（1）当时,,

.

（2）①当时, .

②当时, .

（i）当,即时, 在区间上为增函数，

当时, ,且此时.

（ii）当,即时, 在上是减函数, 在上是增函数,

.

（iii） 当时, 即时, 在区间上为减函数，.

综上所述，函数 在上的最小值为,

则 , 解得, , 无解, , 无解.

故所求的范围是.

考点：1、利用导数求函数最值；2、恒成立问题．