在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数）,以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
,再将所得到曲线向左平移
个单位，得到曲线
,求曲线上的点到直线
的距离的最小值.
若
,其中
.
（1）当
时，求函数 
在区间
上的最大值；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围．
已知圆：
和抛物线
,圆
的切线
与抛物线
交于不同的两点
.
（1）当切线 斜率为
时，求线段
的长；
（2）设点
和点
关于直线 
对称，且
,求直线的方程.
如图，四棱柱
的底面
是菱形，
底面,
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
,求点
到平面 
的距离.
国内某知名大学有男生 
人，女生
人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间 |
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人数 |
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女生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间 |
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人数 |
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（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于
小时的学生为“运动达人”，低于
小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
| 运动达人 | 非运动达人 | 总计 |
男生 |
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女生 |
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总计 |
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参考公式：
, 其中
参考数据：
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在等比数列
中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,且
为递增数列，若
,求证：
.
