Question

已知四棱锥中，平面,底面是边长为的菱形,.

（1）求证：平面平面；

（2）设与交于点为中点，若二面角 的正切值为,求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）欲证明平面平面，利用面面垂直的判定，先证平面即可；（2）过作交于，连，则为的平面角，所以，又可得，从而可得．

试题解析：（1）因为平面，所以，又为菱形，所以，所以平面，从而平面平面.

（2）过作交于，连,因为平面,可以推出，所以为的平面角, 又,且,,

所以,即.

考点：1、平面与平面垂直的判定；2、锥体的体积．

【方法点睛】本题主要考查的是面面垂直的判定和二面角，属于中档题．证明面面垂直的关键是证明线线垂直，再证明线面垂直，常用方法有定义法，面面垂直的判定定理，向量法；证明线线垂直常用的方法是等腰三角形底边上的高线，菱形对角线互相垂直，勾股定理，线面垂直的定义．求二面角的一般步骤是：一作出二面角的平面角，二证明，三求平面角的大小.