选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于
，
是的直径
于点
平分
.
（1）证明：
是的切线；
（2）如果
,求
.
定义在
上的函数
满足
，
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）如果
满足
，那么称
比
更靠近
.当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
已知椭圆的焦点坐标是
,过点
垂直与长轴的直线交椭圆与
两点, 且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交与不同的两点
,则
的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
已知四棱锥
中，
平面
,底面是边长为
的菱形,
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
与
交于点
为
中点，若二面角
的正切值为
,求
的值.
2014年12月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地
个储存牛肉的冷库有
个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒
来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒，则在另外一组样品中逐个进行化验.
（1）求依据方案乙所需化验恰好为
次的概率.
（2）首次化验化验费为
元，第二次化验化验费为
元，第三次及其以后每次化验费都是
元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？
（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.
在
中，内角
所对的边分别为
，
.
（1）求角
的大小；
（2）设函数
，且
图像上相邻两最高点间的距离为
,求 
的取值范围.
