Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是,曲线的极坐标方程为.

（1）求点 的直角坐标和曲线的直角坐标方程；

（2）若经过点的直线与曲线交于两点，求的最小值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由，，可得点的直角坐标，由可得，从而得，化简即得曲线的直角坐标方程；（2）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为,代入,得,设其两根为 ，则，从而，当时, 取得最小值.

试题解析：（1）点的直角坐标是,,即,

化简得曲线的直角坐标方程是.

（2）设直线 的倾斜角是，则的参数方程变形为,代入,得,设其两根为 ，

则,当时, 取得最小值.

考点：1、参数方程；2、坐标变换；3、一元二次方程根与系数的关系．